Quelques concepts de base de la propagation radio

 

Avant d’installer une liaison radio entre deux antennes, de déployer un réseau WiFi ou WiMAX (boucle locale radio) ou d’installer les stations de base d’un réseau cellulaire (GSM, UMTS, CDMA), on a besoin de prédire la portée des ondes radios. La portée radio a une incidence économique importante car elle détermine en partie le nombre d’équipements à déployer : plus la portée est grande, moins il faudra d’antennes pour couvrir une région (réseau cellulaire) ou pour atteindre une zone éloignée (liaison radio).

 

Figure 1 Portée dans un réseau cellulaire et sur un lien radio.

La portée radio dépend de nombreux paramètres comme la puissance d’émission ou le type d’antenne utilisé. Mais l’environnement dans lequel se propage l’onde ainsi que la fréquence utilisée jouent également un rôle crucial. L’étude de la propagation radio, c’est la prédiction de la portée en fonction de tous ces paramètres. Elle tente donc de répondre à la question suivante : quelle est la puissance reçue à une distance donnée ?

 

Les contraintes de la propagation radio

 

La propagation des ondes radio obéit à des règles complexes, surtout lorsqu’il y a des obstacles entre l’émetteur et le récepteur. Parmi les modifications que peut subir une onde, on peut citer :

• La réflexion,
• La diffraction,
• La diffusion,
• La réfraction.

Une onde peut également suivre plusieurs chemins parallèles décalés dans le temps, de telle sorte que le récepteur peut recevoir différentes copies du même signal à des instants différents. Ces phénomènes dépendent bien sûr de la fréquence utilisée et de la nature des obstacles rencontrés (murs en béton, forêt dense, façade en verre,...ou espace ouvert).

 

Comme souvent, lorsque les phénomènes sont complexes, on s’appuie sur des modèles mathématiques. C’est-à-dire une série d’équations qui donnent une « bonne idée » du phénomène. La notion de « bonne idée » est bien sûr relative au degré de précision qu’on désire : plus la précision requise est grande, plus le modèle mathématique est complexe.

 

En propagation radio, on utilise trois modèles qui s’emboîtent pour donner une précision croissante : l’affaiblissement de parcours, l’effet de masque et l’évanouissement rapide.

 

L’affaiblissement de parcours

 

Une chose est sûre : plus on s’éloigne de l’antenne émettrice, plus faible est la puissance reçue. Mais une question demeure : comment caractériser cette décroissance ?

Si on mesure la puissance reçue en fonction de la distance à l’antenne, on risque d’obtenir ce type de résultat :

Figure 2 Puissance reçue en fonction de la distance.

C’est dire que la puissance reçue en W, Pr, est une fonction de la puissance rayonnée (ou plus précisément la Puissance Isotrope Rayonnée, PIRE), du gain de l’antenne de réception, Gr, de la distance, d, et de la fréquence, f  :

 

Pr[W] = PIRE[W]*Gr*K/(d^a*f^b)

 

Ou en dBm :

 

Pr[dBm] = PIRE[dBm] + 10 log(Gr) + 10 log(K) - 10a log(d) - 10b log(f)

 

K, a et b sont des constantes qui dépendent de l’environnement.

Remarque 1 : le terme PL = -10 log(K) + 10a log(d) + 10b log(f) s’appelle l’affaiblissement de parcours (path-loss).

Remarque 2 : plus la fréquence est élevée, plus l’affaiblissement de parcours est important. Ce qui veut dire par exemple que les ondes du GSM 900 MHz se propagent moins bien que les ondes du CDMA 450 MHz.

Remarque 3 : La PIRE en dBm est la puissance émise plus le gain de l’antenne d’émission.

Remarque 4 : 10 log(Gr) est le gain de l’antenne de réception en dBi.

Les constantes K, a et b ont été évaluées et modélisées en fonction des environnements et des bandes de fréquences grâce à des mesures. Parmi les principaux modèles, il y a les modèles de Hata-Okumura et Walfish-Ikegami.

 

L’effet de masque

 

Le modèle de l’affaiblissement de parcours donne une première approximation de l’effet de la propagation. En fait, si on regarde la Figure 2 avec une loupe, on observe que la puissance reçue varie autour de la moyenne prédite par le modèle d’affaiblissement de parcours.

Figure 3 Puissance reçue et effet de masque.

En effet, le modèle d’affaiblissement de parcours suppose que l’environnement est homogène. En fait, il y a des obstacles, ou masques, entre l’antenne et le récepteur qui peuvent affaiblir le signal ou au contraire le guider. Pour modéliser cet effet de masque, on doit ajouter une variable aléatoire à l’affaiblissement de parcours :

 

Pr[dBm] = PIRE[dBm] + Gr[dBi] - PL[dB] + M[dB]

 

M en dB est une variable aléatoire de distribution gaussienne avec moyenne nulle et écart-type s. Ceci signifie qu’à une distance donnée d, la puissance reçue moyenne est donnée par l’affaiblissement de parcours. Cependant, en un point, la puissance reçue n’est pas tout-à-fait prédictible et peut s’écarter de la valeur moyenne.

 

Figure 4 A une distance d, la puissance reçue varie à cause des différents obstacles entre l’émetteur et le récepteur.

 

Un écart-type habituel en milieu rural est 6dB.

 

Les évanouissements rapides

 

On peut encore affiner la modélisation de la propagation radio. Si on regarde à nouveau avec une loupe la Figure 3, on observe qu’il y a encore une variation autour de la courbe noire.

 

Figure 5 Evanouissements rapides.

 

La distance d’observation est maintenant très petite (de l’ordre de la demi longueur d’onde). C’est dire que la puissance moyenne est pratiquement constante (y compris en prenant en compte l’effet de masque). En revanche, en se déplaçant d’une petite distance, on observe d’assez grandes variations autour de cette puissance moyenne : cela est dû aux évanouissements rapides.

En effet, l’onde qui se propage peut suivre différents chemins, de telle sorte que différentes copies du même signal peuvent arriver au récepteur :

Figure 6 Propagation multi-trajets.

A l’antenne réceptrice, les signaux peuvent s’additionner ou se soustraire. Dans ce dernier cas, la puissance reçue est beaucoup plus faible, on dit qu’il y a un trou d’évanouissement (fading hole). Lorsqu’il y a une vue directe entre l’émetteur et le récepteur (Line Of Sight, LOS), la puissance suit une distribution de Rice, sinon (Non Line of Sight, NLOS) une distribution de Rayleigh.

En général, ce phénomène n’est pas pris en compte lors de la phase de déploiement. Son effet est globalement inclus dans le seuil de puissance nécessaire en réception (sensibilité du récepteur). Il faut en revanche en tenir compte lors de la conception du traitement du signal dans le récepteur.

 

Conclusion

 

Avant le déploiement d’un réseau cellulaire ou d’une liaison radio, il est important de connaître la couverture ou la portée de l’antenne. Pour cela, il faut bien connaître la propagation radio. Il y a trois grands modèles pour décrire cette propagation de plus en plus finement :

• l’affaiblissement de parcours,
• l’effet de masque,
• les évanouissements rapides.

Ces modèles demandent parfois à être calibrés par des mesures sur le terrain.

Il est important de noter que les formules d’affaiblissement de parcours montrent que plus la fréquence est élevée, moins la portée est grande.

 

Citez : "Marceau Coupechoux, www.csdptt.org, 2006"